Вращающий момент в чем измеряется – Вращающий момент — это… Что такое Вращающий момент?

Содержание

Вращающий момент — это… Что такое Вращающий момент?

Момент силы (синонимы: крутящий момент; вращательный момент; вращающий момент) — физическая величина, характеризующая вращательное действие силы на твёрдое тело.

Момент силы приложенный к гаечному ключу

Отношение между векторами силы, момента силы и импульса во вращающейся системе

Момент силы

В физике момент силы можно понимать как «вращающая сила». В системе СИ единицами измерения для момента силы является ньютон-метр, хотя сантиньютон-метр (cN•m), футо-фунт (ft•lbf), дюйм-фунт (lbf•in) и дюйм-унция (ozf•in) также часто используются для выражения момента силы. Символ момента силы τ (тау). Момент силы иногда называют моментом пары сил, это понятие возникло в трудах Архимеда над рычагами. Вращающиеся аналоги силы, массы и ускорения есть момент силы, момент инерции и угловое ускорение соответственно. Сила, приложенная к рычагу, умноженная на расстояние до оси рычага, есть момент силы. Например, сила в 3 ньютона, приложенная к рычагу, расстояние до оси которого 2 метра, это то же самое, что 1 ньютон, приложенный к рычагу, расстояние до оси которого 6 метров. Более точно, момент силы частицы определяется как векторное произведение:

$\boldsymbol{\tau} = \mathbf{r} \times \mathbf{F},$

где $\mathbf{F}$ — сила, действующая на частицу, а $~\mathbf{r}$ — радиус-вектор частицы!

Предыстория

Строго говоря, вектор, обозначающий момент сил, введен искуственно, так как является удобным при вычислении работы по криволинейному участку относительно неподвижной оси и удобен при вычислении общего момента сил всей системы, так как может суммироваться. Для того, чтобы понять откуда появилось обозначение момента сил и как до него додумались, стоит рассмотреть действие силы на рычаг, относительно неподвижной оси.

Работа, совершаемая при действии силы $\vec F$ на рычаг $\vec r$ , совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси, может быть рассчитана исходя из следующих соображений.

Пусть под действием этой силы конец рычага смещается на бесконечно малый отрезок ~dl , которому соответствует бесконечно малый угол $d\varphi$

. Обозначим через $\vec dl$ вектор, который направлен вдоль бесконечно малого отрезка ~dl

и равен ему по модулю. Угол между вектором силы $\vec F$ и вектором $\vec dl$ равен $~\beta$ , а угол $~\alpha$ $\vec r$

и вектором силы $\vec F$ .

Следовательно, бесконечно малая работа ~dA , совершаемая силой $\vec F$ на бесконечно малом участке ~dl равна скалярному произведению вектора $\vec dl$ и вектора силы, то есть $dA = \vec F \cdot \vec dl$ .

Теперь попытаемся выразить модуль вектора $\vec dl$

через радиус вектор $\vec r$ , а проекцию вектора силы $\vec F$ на вектор $\vec dl$ , через угол $~\alpha$ .

В первом случае, используя теорему Пифагора, можно записать следующее равенство $\sin \frac {d\varphi}{2} = \frac {~dl}{2}$ , где в случае малого угла справедливо $\frac {d\varphi}{2} = \frac {~dl}{2}$

и следовательно $\left$

Для проекции вектора силы $\vec F$ на вектор $\vec dl$ , видно, что угол $\beta = \frac{\pi}{2} - \alpha$ , так как для бесконечно малого перемещения рычага ~dl , можно считать, что траектория перемещения перпендикулярна рычагу $\vec r$

, а так как $\cos{\left(\frac{\pi}{2} - \alpha \right )} = \sin{\alpha}$ , получаем, что $\left$ .

Теперь запишем бесконечно малую работу через новые равенства $dA=\left$ или $dA=\left$ .

Теперь видно, что произведение $\left$ есть ни что иное как модуль векторного произведения векторов $\vec F$

и $\vec r$ , то есть $\left$ , которое и было принято обозначить за момент силы

или модуля вектора момента силы $\left$ .

И теперь полная работа записывается очень просто $A = \int\limits_ 0^ \varphi \left$ или $A = \int\limits_ 0^ \varphi\left$ .

Единицы

Момент силы имеет размерность сила на расстояние, и в системе СИ единицей момента силы является «ньютон-метр». Джоуль, единица СИ для энергии и работы, тоже определяется как 1Н*м, но эта единица не используется для момента силы. Когда энергия представляется как результат «сила на расстояние», энергия скалярная, тогда как момент силы — это «сила, векторно умноженная на расстояние» и таким образом она (псевдо) векторная величина. Конечно, совпадение размерности этих величин не простое совпадение; момент силы 1Н*м, приложенный через целый оборот, требует энергии как раз 2*π джоулей. Математически

$E= \tau \theta\$ ,

где Е — энергия, τ — вращающий момент, θ — угол в радианах.

Специальные случаи

Формула момента рычага

$E= \tau \theta\$

Момент рычага

Очень интересен особый случай, представляемый как определение момента силы в поле:

τ = МОМЕНТ РЫЧАГА * СИЛУ

Проблема такого представления в том, что оно не дает направления момента силы, а только его величину, поэтому трудно рассматривать в.м. в 3-хмерном случае. Если сила перпендикулярна вектору r, момент рычага будет равен расстоянию до центра и момент силы будет максимален

$\boldsymbol{T}$ = РАССТОЯНИЕ ДО ЦЕНТРА * СИЛУ

Сила под углом

Если сила F направлена под углом θ к рычагу r, то τ = r*F*sinθ, где θ это угол между рычагом и приложенной силой

Статическое равновесие

Для того чтобы объект находился в равновесии, должна равняться нулю не только сумма всех сил, но и сумма всех моментов силы вокруг любой точки. Для 2-хмерного случая с горизонтальными и вертикальными силами: сумма сил в двух измерениях ΣH=0, ΣV=0 и момент силы в третьем измерении Στ=0.

Момент силы как функция от времени

Момент силы — производная по времени от момент импульса,

$\boldsymbol{\tau} ={d\mathbf{L} \over dt} \,\!$ ,

где L — момент импульса. Момент импульса твердого тела может быть описан через произведение момента инерции и угловой скорости.

$\mathbf{L}=I\,\boldsymbol{\omega} \,\!$ ,

То есть если I постоянная, то

$\boldsymbol{\tau}=I{d\boldsymbol{\omega} \over dt}=I\boldsymbol{\alpha} \,\!$

где α — угловое ускорение, измеряемое в радианах в секунду за секунду.

Отношение между моментом силы и мощностью

Если сила совершает действие на каком-либо расстоянии, то она совершает механическую работу. Также если момент силы совершает действие через угловое расстояние, он совершает работу.

$\boldsymbol{P}$ = МОМЕНТ СИЛЫ * УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ

В системе СИ мощность $\boldsymbol{P}$ измеряется в Ваттах, момент силы в ньютон-метрах, а УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ в радианах в секунду.

Отношение между моментом силы и работой

$\boldsymbol{E}$ = МОМЕНТ СИЛЫ * УГОЛ

В системе СИ работа $\boldsymbol{E}$ измеряется в Джоулях, момент силы в Ньютон * метр, а УГОЛ в в радианах.

Обычно известна угловая скорость $\boldsymbol{w}$ в радианах в секунду и время действия МОМЕНТА $\boldsymbol{t}$ .

Тогда совершенная МОМЕНТОМ силы РАБОТА рассчитывается как:

$\boldsymbol{E}$ = МОМЕНТ СИЛЫ * $\boldsymbol{w}$ * $\boldsymbol{t}$

Момент силы относительно точки

Если имеется материальная точка $O_F\,\!$ , к которой приложена сила $\vec F$ , то момент силы относительно точки $O\,\!$ равен векторному произведению радиус-вектора $\vec r$ , соединяющий точки O и O_F, на вектор силы $\vec F$ :

$\vec M_O = \left[ \vec r \times \vec F \right]$ .

Момент силы относительно оси

Моментом силы относительно оси называется момент проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.

Единицы измерения

Момент силы измеряется в ньютон-метрах. 1 Н•м — момент силы, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м.

Измерение момента

На сегодняшний день измерение момента силы осуществляется с помощью тензометрических, оптических и индуктивных датчиков нагрузки. В России при решении задач измерения момента в основном используется оборудование зарубежных производителей (HBM (Германия), Kyowa (Япония), Dacell (Корея) и ряда других).

См. также

Wikimedia Foundation. 2010.

dic.academic.ru